Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger

Zusammengestellt ist das Buch aus Vorlesungen für Studienanfänger in den Fächern Mathematik, Physik und Informatik. Zentrale Themen sind lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Dabei fordert der Autor zu Recht, dass — um Mathematik zu verstehen — es nicht genügt, ein Buch zu lesen oder Vorlesungen zu hören. Man muss selbst am Problem arbeiten. Er will die studentischen Anfänger mit zahlreichen Beispielen dazu anregen.

Viele theoretische Überlegungen der linearen Algebra dienen der Entwicklung von Rechenverfahren, mit deren Hilfe ein Problem durch die Iteration (lat. iterare=wiederholen) zu lösen ist. Es ist eine bewährte Methode, sich der Lösung eines Rechenproblems schrittweise, aber zielgerichtet zu nähern. Die Beweise oder Belege werden im Buch angetreten bei der Berechnung konkreter Beispiele. Für einen Anfänger ist es wichtiger, zunächst ohne Ablenkung durch Probleme der Programmierung die Struktur des Lösungswegs zu verstehen und mit im Kopf berechenbaren Beispielen die gute Erfahrung zu machen, dass ein Algorithmus funktioniert. Danach könnte man die Ausführung der Rechnungen einem fertigen Programmpaket überlassen. Im Rahmen der numerischen Mathematik haben Studierende die Möglichkeit, die Rechenverfahren genauer zu ergründen und dazu weitere Hilfsmittel der linearen Algebra kennen zu lernen.

Fast eine Selbstverständlichkeit: Zum Text gehören zahlreiche Übungsaufgaben, um den Lernerfolg zu messen. Vervollständigt wird die bewährte Einführung durch Verweise auf Lehrbücher, ergänzende Literatur sowie durch ein Formel- und Sachwortverzeichnis.

Dieses seit 25 Jahren bewährte einführende Lehrbuch eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studenten der Mathematik, Physik und Informatik. Für einen schnellen und leichteren Einstieg ist das Buch ebenfalls zu verwenden, indem die markierten Abschnitte weggelassen werden. Zentrale Themen sind Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Besonderer Wert wird darauf gelegt, Begriffe zu motivieren, durch Beispiele und durch Bilder zu illustrieren und konkrete Rechenverfahren für die Praxis abzuleiten. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen dazu findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfassten “Übungsbuch” (vieweg studium, Bd. 88).